คณิตศาสตร์เพิ่มเติม

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

                  การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสองและมีตัวแปรเดียว  ที่แต่ละพจน์มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม

            ตัวอย่าง   ของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
                 
                          3x²+ 4x + 5 , 2x²– 6x – 1 , x²– 9 , y²+ 3y – 7 , -y²+ 8y
                    พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนในรูป  ax² + bx + c  เมื่อ  a , b , c  เป็นค่าคงตัวที่  
           a ≠ 0  และ  x  เป็นตัวแปร
           1.2.1  การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
                     ในรูป  ax² + bx + c  เมื่อ  a , b  เป็นจำนวนเต็ม และ  c  =  0

                     ในกรณีที่  c = 0  พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป  ax²+ bx  สามารถใช้สมบัติการแจกแจง
            แยกตัวประกอบได้
            ตัวอย่างที่ 1   จงแยกตัวประกอบของ  x² + 2x
            วิธีทำ            x² + 2x       =   (x)(x) + (2)(x) 
                                                  =   x(x + 2) 
           ตัวอย่างที่ 2   จงแยกตัวประกอบของ  4x² - 20x
           วิธีทำ           4x² - 20x      =   (4x)(x) - (4x)(5)
                                                  =   4x(x - 5)
           ตัวอย่างที่ 3   จงแยกตัวประกอบของ  -4x² - 6x
           วิธีทำ            -4x² - 6x      =   -2x(2x + 3)
                    หรือ     -4x² - 6x     =    2x(-2x - 3)
          ตัวอย่างที่ 4   จงแยกตัวประกอบของ  -15x² + 12x
          วิธีทำ            -15x² + 12x    =   (3x)(-5x) + (3x)(4)
                                                    =   3x(-5x + 4)
                    หรือ     -15x² + 12x  =   (-3x)(-5x) - (-3x)(4)

                                                     =   -3x(5x - 4)